湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题（PDF版）

书书书 理科数学试题参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡中学 #$"% 届高三月考试卷!六" 数学!理科"参考答案 一#选择题 题 ! 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 ! 案 , - , , . , , / / . , . "!, ! $解析% 0 集合 "1 & # " # 123 4# $ ' $ # $ $ ' ( 1 & # " # $ # ('集合 %1 & $ " 5 $ % " ( 1 & $ " $ % $ (' 6" & %1 & $ " $ # $ $ # ( 1 ! $ ' # ) ! 故选 ,! #!- ! $解析% &1 槡#78 "78 1 !槡#78"!"!8" # 1 槡"7 # # 7 槡"! # # 8 '故 & 的虚部为 槡"! # # '故选 -! &!, ! $解析% 0' ! ( ! " ' " "' 6 ! 1" ' " 1" ' ! ! " 1$ ' ! 7 " 1#! 0) ! ! ! "# ' # ! 7 " " 1)+!#)9 ' 6) ! $ # ' # # " 1)+!#)9 '则 ) ! " # ' # # " 1&'!"&9 ' 6 阴影部分的面积为 $!)(+*! 6 向正方形 "%*+ 中随机投掷 "$$$$ 个点'则落入阴影部分的点的个数的估计值是 )(+*! '!, ! $解析%设自上而下各节的容积分别为 , " ' , # '!' , % '公差为 - ' 0 上面 ' 节的容积共 & 升'下面 & 节的容积共 ' 升' 6 , " 7, # 7, & 7, ' 1', " 7)-1& ' , % 7, + 7, * 1&, " 7#"-1' & ' 解得 , " 1 "& ## ' -1 * )) ' 6 自上而下取第 " ' & ' % 节'则这 & 节的容积之和为* , " 7, & 7, % 1&, " 7"$-1 &% ## 7 *$ )) 1 "* ) ! (!. ! $解析%几何体为正四面体 ! )!, ! $解析%由题意知'此人从小区 " 前往小区 . 的所有最短路径为* " ' % ' * ' / ' . ' " ' % ' 0 ' / ' . ' " ' % ' 0 ' 1 ' . ' " ' + ' 0 ' / ' . ' " ' + ' 0 ' 1 ' . ' " ' + ' 2 ' 1 ' . '共 ) 条 ! 记+此人经过市中心 0 , 为事件 3 '则 3 包含的基本事件为* " ' % ' 0 ' / ' . ' " ' % ' 0 ' 1 ' . ' " ' + ' 0 ' / ' . ' " ' + ' 0 ' 1 ' . '共 ' 个'所以 ) ! 3 " 1 ' ) 1 # & '即他经过市中心 0 的概率为# & ! *!, ! $解析%由题意知 %1)$: '由余弦定理' ,41, # 74 # !' '故 ,41, # 74 # !' ( #,4!' '有 ,4 $ ' ' 故 5 ) "%* 1 " # ,4;8<% $槡&! +!/ ! $解析% 51=>< ' " % =>< & " % 7=>< ( " % =>< ' " % 7=>< ) " % =>< ( " % 7 ! 7=>< #' " % =>< #& " % 1 =>< ' " % !=>< & " % =>< " % !"7 =>< ( " % !=>< ' " % =>< " % !"7 =>< ) " % !=>< ( " % =>< " % !"7 ! 7 =>< #' " % !=>< #& " % =>< " % !" 1 槡!# & =>< " % !#" '即得 51! 槡# & =>< " % !#"! %!/ ! $解析%根据条件* " 的元素个数不是 " 中的元素' % 的元素个数不是 % 中的元素- # 当集合 " 只有 " 个 元素时'集合 % 中有 ( 个元素' " * " 且 ( * % '此时仅有一种结果 " &( 1 ( ' %1 " ' # ' & ' ' ' & ( ) - $ 当集合 " 有 # 个元素时'集合 % 中有 ' 个元素' # * " 且 ' * % '此时集合 " 中必有一个元素为 ' '集合 % 中必有一个元素 为 # '故有如下可能结果*! " " "1 " ' & ( ' ' %1 # ' & ' ( ' & ( ) -! # " "1 & ' & ( ' ' %1 " ' # ' ( ' & ( ) -! & " "1 ' ' & ( ( ' %1 理科数学试题参考答案!长郡版" !# !!!! " ' # ' & ' & ( ) -! '