浙江省乐清育英学校初中分校浙教版九年级下册数学课件：2.3 三角形的内切圆 (共14张PPT)

一、创设情境 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C O r 课 题 B A C D F E 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上。  2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N 三角形内切圆的作法 二、探究新知 O 图2 A B C * 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 画一画 D 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 记一记 圆心：角平分线的交点 半径：内心到各边的距离 内接圆 O A B C 认识基本图形 你想到了哪些结论？ 已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F. 你会灵活运用吗？ 思考： 若∠ABC=50°，∠ACB=70°， 则∠BOC=___ °. 变式一： 若∠BAC=60°， 则∠BOC=___ °. 变式二： ∠BAC=n°， 则∠BOC=___ °. 变式三： 若∠BAC=60°， AE=3 则内切圆r=___. 已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F. 2 3 4 证明：连接OD，OE，OC 变式四： 若CD=2，AE=3，BF=4 则c△ABC=___. 已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、 E、 F. ∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E为切点 ∴∠CDO=∠CEO=Rt∠ ∵OD=OE，OC=OC ∴Rt△COD≌Rt△COE ∴ CD = CE 同理，AE=AF，BD=BF 例： 设△ABC的周长为c. 求证：CE+AB= ∴CE+AB=CE+AF+BF= （AE+AF+BD+BF+CD+CF）= 变