浙江省乐清育英学校初中分校八年级浙教版数学下册课件：2.2-一元二次方程的解法 (2份打包)

1·什么是因式分解？因式分解的方法有哪几种？ 因式分解就是把一个多项式分解成几个整式积的形式。 因式分解的方法有：提取公因式法 公式法 十字相乘法 2、把下列各式因式分解 x²-3x 4x²-9 3、如果在以上三个多项式的后面加上=0，你能解以下方程吗？ =x(x-3) =(2x-3)(2x+3) 回顾与复习 1 （1）x²-3x=0 （2）4x²-9=0 例1·解下列方程 若A×B=0，则下面两个结论正确吗？ （1）A和B都为0，即A=0且B=0。 （2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。 请用以上结论和因式分解的方法解上述三个方程。 解：分解因式，得 x(x-3)=0 则x=0或x-3=0 解得 解：分解因式，得（2x+3)(2x-3)=0 则2x+3=0或2x-3=0 解得 解方程：25x²=16 解：移项，得 25x²-16=0 分解因式，得 （5x+4)(5x-4)=0 则5x+4=0或5x-4=0 用因式分解法解下列方程 用因式分解法解一元二次方程的步骤 一移：通过移项使方程右边化为 。 二分：将方程左边分解成两个 的乘积。 三变：至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 四解：两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 解下列方程 解：整理得 分解因式得 X=0或3x-17=0 解得 解：移项得 分解因式得 [(3x-4)＋(4x-3)] [(3x-4)-(4x-3) ]=0 即（7x-7)(-x-1)=0 则7x-7=0或-x-1=0 解得 你还有其他方法吗？ 先考虑移项后直接分解，再考虑化简后分解 表示方程有两个相等的实数根。不能只写一个。 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为零；②有一个根为-3 右化零　　左分解 两因式　　各求解 说说你的收获吧 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次” 分享收获 解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B A解 A解 $$ 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离BC是多少? (1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　　　　　　　； (2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　　　　　；　 (3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　　　　　　　　.　　 x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=-2 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 用开平方法解下列方程: (1)(x＋1)2=4 (2)(2x－3)2=7 (3)3x2－27=0 (4)x2＋2 x＋5=0 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成 （2） 说明：若a<0,方程 ，在实数范围内有解吗？（a≥0） 你能用开平方法解下列方程吗? x2－4x= 5 把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法. x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2 x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2 x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2 x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 1 x + 1 1 x - 1 4 x + 2 4 x - 2 9 x + 3 9 x - 3 25 x