浙江省乐清育英学校初中分校八年级浙教版数学下册课件：4.4平行四边形的判定定理 (2份打包)

平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 AB∥CD、AD∥BC 如图,当四边形ABCD满足 时,它是一个平行四边形. 根据平行四边形的定义判定 还有其它判定方法吗？ A B D C 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中， AB＝CD，AB ∥ CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D ⌒ 1 ⌒ 2 ︵ 3 ︶ 4 已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是 AB,CD的中点。 求证：EF//AD E B F C D A 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点 求证：EB=DF 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD BC ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB=DF （根据什么？） 我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 请你完成这一定理的证明。 平行四边形的判定定理2： 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：如图，连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC 又∵ AC=AC ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD. D C A B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A D B C 或AB CD 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法 知识整理 从边看: 例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴△AED ≌ △CFB(SAS) ∴ DE=BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 同理可证：BE=DF ∵四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵AE=FC ∴∠EAD=∠FCB D A B C E F $$ * 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： O 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 边 角 对角线 B D A C ∥ ﹦ ∥ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) 一、想一想 A B C D A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想，对吗？ A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 符号语言： AB=CD，AD=BC 二、证一证 A B C D 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) AB=CD（已知） AD=CB （已知）