4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固 一、全等三角形拼平行四边形问题 1.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 2.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（　　） A.梯形 B. 长方形 C.正方形 D.平行四边形 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 4.用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是　 　． 5.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形． 　 　（判断对错） 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 二、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数为（　　） A.45° B.55° C.90° D.135° 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，满足AE＝CF，且BE∥DF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB＝AC＝BE，∠ABE＝20°，求∠BAD的度数． 三、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    5.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是 　 　． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 四、添加一个条件成为平行四边形 1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AO＝CO C.AD＝BC D.∠ABC＝∠ADC 2.如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD，AD＝BC B.AB∥CD，AD∥BC C.AB∥CD，AB＝CD D.AB∥CD，AD＝BC 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是 　     　．（只填一个即可） 5.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　． 6.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固（参考答案） 一、全等三角形拼平行四边形问题 1.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴两个能完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形． 故选：D． 2.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（　　） A.梯形 B. 长方形 C.正方形 D.平行四边形 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定及旋转平移的性质进行分析即可． 四边形JFCG绕点F顺时针旋转180°，四边形HAEJ绕点E顺时针旋转180°，余下的四边形DHJG沿着DB方向进行平移，刚好构成一个平行四边形． 故选：D． 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案． 如图所示就是3种平行四边形， 故选：C． 4.用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是　 　． 【答案】 平行四边形． 【解析】 根据平行四边形的判定进行推论可知，四边形一定是平行四边形． 因为平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，可能是正方形或一般的平行四边形，则此四边形一定是平行四边形． 故答案为：平行四边形． 5.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形． 　 　（判断对错） 【答案】 ×． 【解析】 根据平行四边形的判定定理解答即可． ∵平行四边形的一条对角线可把平行四边形分成两个全等三角形， ∴两个全等三角形可以拼成一个平行四边形， ∵两个面积相等的三角形不一定全等， ∴两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形． 故答案为：×． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 【答案】 解：拼成的四边形ACA′B′是平行四边形，理由如下： 方法1：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴四边形ACA′B′是平行四边形； 方法2：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°， ∴AC∥A′C′， ∴四边形ACA′B′是平行四边形． 二、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数为（　　） A.45° B.55° C.90° D.135° 【答案】A 【解析】 证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣135°＝45°； 故选：A． 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 【答案】C 【解析】 根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题． ∵AD＝CB，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠ABC+∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝120°， 故选：C． 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 【答案】 解：（1）证明：如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD＝CB． 在△ABD与△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）； （2）∵AB＝BD，∠ABD＝48°， ∴∠A＝∠ADB＝＝66°． 由（1）知，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝66°． 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，满足AE＝CF，且BE∥DF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB＝AC＝BE，∠ABE＝20°，求∠BAD的度数． 【答案】 解：1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE∥DF． ∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠DFC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵AB＝BE，∠ABE＝20°， ∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣20°）＝80°， ∵AB＝AC， ∴∠BCA＝∠BAE＝（180°﹣80°）＝50°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA＝50°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝80°+50°＝130°． 三、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的对角相等解答即可． ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BCD＝∠BAD＝140°， 故选：D． 2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    【答案】 (1)；(2)12. 【解析】 （1）先证四边形是平行四边形，推出，再根据勾股定理解即可；（2）当窗户开到最大时，，根据勾股定理解求出；当关闭状态下，，由此可解． （1） ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ． 故答案为：； （2）当窗户开到最大时，，， ， ， ，， ； 当关闭状态下，， 窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为， 故答案为：12． 5.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是 　 　． 【答案】 ①④． 【解析】 根据平行四边形的判定和性质即可判断． ∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误， ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误， ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故答案为：①④． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠DAC=∠BCA， 在△AOE 和△COF中， ∠DAC=∠BCA，OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF； （2）设计图形如图： 理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以． 因为平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分， 所以找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 四、添加一个条件成为平行四边形 1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AO＝CO C.AD＝BC D.∠ABC＝∠ADC 【答案】C 【解析】 根据平行四边形的判断方法，对选项逐个判断即可． A．由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO， 又∵AO＝CO，∠AOB＝COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； C．由题意可得：AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意； D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°， 又∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 2.如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD，AD＝BC B.AB∥CD，AD∥BC C.AB∥CD，AB＝CD D.AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； B、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 【答案】D 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是 　     　．（只填一个即可） 【答案】 AB＝CD（答案不唯一）． 【解析】 根据平行四边形的判定定理进行解答． 添加AB＝CD， ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB＝CD（答案不唯一）． 5.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　． 【答案】 AE＝CF． 【解析】 证AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出结论． 添加条件为：AE＝CF， 理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形， 故答案为：AE＝CF． 6.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【答案】 解：（1）由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE＝BF（答案不唯一）， 故答案为：DE＝BF（答案不唯一）； （2）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE＝BF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】 解：（1）只添加一个条件：AB∥CD（不唯一）， ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）； （2）证明：如图， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠BEA＝∠DFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$