浙江省乐清育英学校初中分校八年级浙教版数学下册课件：5.1 矩形 (2份打包)

填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第2课时 矩形的判定 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【明目标、知重点】1.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 1．矩形的判定定理1 有三个角是_________的四边形是矩形． 注意：判定定理中是有三个角是直角的四边形而不是平行四边形． 直角 填要点·记疑点 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 2．矩形的判定定理2 对角线________的平行四边形是矩形． 注意：这个判定方法的前提是四边形是平行四边形，不能将其说成是对角线相等的四边形是矩形． 相等 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 类型之一　定理“有三个角是直角的四边形是矩形” 的运用 例1　如图5－1－10，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH为矩形． 图5－1－10 探要点·究所然 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【解析】 证明其是矩形，要证平行四边形对角线相等或证明有三个角是直角，从图形上看，证对角线相等较为困难． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， ∴∠GBC＋∠GCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝×180°＝90°， ∴∠G＝90°. 同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°， ∴四边形EFGH是矩形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进　如图5－1－11，MN∥PQ，直线l分别交MN，PQ于点A，C，同旁内角的平分线AB，CB相交于点B，AD，CD相交于点D.证明：四边形ABCD是矩形． 图5－1－11 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 证明：∵MN∥PQ， ∴∠MAC＋∠PCA＝180°. ∵AB平分∠MAC，CB平分∠PCA， ∴∠BAC＝∠MAC，∠BCA＝∠PCA， ∴∠BAC＋∠BCA＝90°， ∴∠B＝90°.同理，∠D＝90°. ∵∠MAC＋∠NAC＝180°， ∠BAC＝∠MAC，∠CAD＝∠NAC， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°，即∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 类型之二　定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用 例2　如图5－1－12，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB＝CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由． 图5－1－12 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【解析】 (1)利用四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，则∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE，再由E为BC的中点，证出△ABE≌△FCE即可； (2)根据对角线相等的平行四边形是矩形知道需要满足AF＝BC. 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE. ∵E为BC的中点，∴BE＝CE， ∴△ABE≌△FCE， ∴AB＝CF； (2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下： 由(1)知AB綊CF， ∴四边形ABFC是平行四边形． 又∵AF＝BC，∴▱ABFC是矩形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【点悟】在平行四边形中证明全等要充分运用平行四边形性质，寻找全等条件． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进1　四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定