浙江省乐清育英学校初中分校八年级浙教版数学下册课件：5.3正方形 (2份打包)

新浙教版 八年级下 我们来观察下面这个两个图形 有一个角是直角的菱形是什么图形？ 教学目标 我们来观察下面这个两个图形 有一对邻边相等的矩形是什么图形？ A B A B C D 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 (可从平行四边形、矩形、菱形入手判别） 有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形。 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 判断一个四边形是正方形有哪些方法？ 菱形法 矩形法 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 完成下图： 教学目标 (A) (B) (C) (D) 菱形和矩形都有对称性，我们来研究一下正方形的对称性吧！ 由此可见，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形且正方形有4条对称轴 O A B C D 教学目标 判断题： （1）对角线互相垂直，有一个角是直角的四边形是正方形 （2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形 √ √ √ × 例1: 直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：四边形CFDE是正方形。 教学目标 例2: 如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，求证：四边形EFGH是正方形。 教学目标 3.求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE． （1）求证：CE=AD. （2）当 D 在 AB 中点时，四 边形 BECD 是什么特殊四边 形？说明你的理由. （3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由． 教学目标 正方形常用的判定方法： (2)有一个角是直角的菱形是正方形. (3)有一组邻边相等的矩形是正方形. (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教学目标 拓展：如图，△BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的内角平分线CE于点E。 1）求证：EO=FO; 2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。 3）在（2）的条件下，当∠ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。（改编） 思考：如图，在矩形ABCD中，如图（1）AE⊥BF，AE=BF，则四边形ABCD是正方形吗？那么（2）和（3）呢？ F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M （1） （2） （3） $$ 5.3正方形（2） * * 矩形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 复习回顾 菱形 * * A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 * * 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ * * 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四边都相等 对边平行， 四条边 都相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 中心对称图形