精品解析：人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习

17.2 勾股定理的逆定理同步练习 一、选择题 1. 用a、b、c作三角形三边，其中不能构成的直角三角形的是（ ） A. B. a∶b∶∶2∶ C. ，， D. ，， 2. 已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为( ) A B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a－b)=c2，则( ) A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形 4. 下列结论中，错误的有(　　) ①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； ②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( ) A 10 B. 16 C. 40 D. 80 6. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　） A. 30 B. 36 C. 54 D. 72 7. 如图，AC⊥BC, 且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是 . A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 8. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ） A. 以c为斜边的直角三角形 B. 以a为斜边的直角三角形 C. 以b为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为的直角三角形 二、填空题 9. 三角形的三边长c，满足，则这个三角形是 _____ 三角形． 10. 三角形的三边长为，则它最长边上的高为_____． 11. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=_______. 12. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上中线AD=6，则△ABD的面积是______． 13. 在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________． 三、计算题 14. P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 15. 如图，已知，，，，． （1）求的长度； （2）求四边形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2 勾股定理的逆定理同步练习 一、选择题 1. 用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（ ） A. B. a∶b∶∶2∶ C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理检验其中两边的平方和是否等于第三边的平方即可． 【详解】解：A、∵b2=（a+c）（a-c）， ∴b2=a2-c2， ∴b2+c2=a2， ∴能构成直角三角形，故选项A不符合题意； B、∵a：b：c=1：2：， ∴设a=x，则b=2x，c=x， ∵x2+（x）2=（2x）2， ∴能构成直角三角形，故选项B不符合题意； C、∵a=32，b=42，c=52， ∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2， ∴不能构成直角三角形，故选项C符合题意； D、∵a=6，b=8，c=10， 62+82=36+64=100=102， ∴能构成直角三角形，故选项D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理时，可用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 2. 已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 详解】试题解析： ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积是 故选C. 点睛：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a－b)=c2，则( ) A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式化为a²－b²=c²的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论． 【详解】∵（a+b）（a－b）=c2， ∴a²－b²=c²，即c²+b²=a²，故此三角形是直角三角