精品解析：湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题

武汉市第六中学2019届高三12月月考 高三数学（理科）试卷 一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，集合，则 A. {0，1，2} B. C. D. {1，2} 2. 已知为虚数单位，实数满足，则 (　　 ) A. 1 B. C. D. 3. 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为 A. 1 B. 5 C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为 A 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. [2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 122 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A. B. C. D. 6. 已知实数a为正数，p: ；q:，则是q A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和( ) A. -10 B. -5 C. 0 D. 5 8. 为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 A. B. 4 C. 3 D. 10. 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，O1（1，0），阴影部分为不等式 表示的平面区域，PQ与阴影部分相切于点T，交x轴正半轴于点P，交y轴正半轴于点Q，设，的面积为，若关于t的不等式存在唯一整数解，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 12. 已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。 13. 已知平面向量满足，且，则向量的夹角为___ 14. 在的展开式中，含的项的系数是__________． 15. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___. 16. 已知数列前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足. (1)求角的大小； (2)若，试判断的形状. 18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， . （1）证明：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值. 19. 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立 (1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率； (2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元； 方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元； 方案三：不采取措施． 试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由． 20. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴． （1）求的方程； （2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由． 21. 已知. （1）求函数极值； （2）设，对于任意，，总有成立，求实数的取值范围. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线L:（为参数），曲线（为参数） （Ⅰ）设与相交于两点，求； （Ⅱ）若把曲线上各点横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值． 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数， （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市第六中学2019届高三12月月考 高三