湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题（图片版）

$$ 高三一模数学（文科）参考答案 第 1 页 2019 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B B D A D B D C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．－ 3 2 a＋ 3 1 b 14．1＋ 5 15． 25 72 16．a3＋b3－c3＜0 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）∵ nS2 是 an 与 an＋1 的等比中项， ∴   nnnnn aaaaS  212 ， 当 n＝1 时， 1 2 112 aaa  ，∴a1＝1．·····································（2 分） 当 n≥2 时， 1 2 1 2 1222   nnnnnnn aaaaSSa ， 整理得    0111   nnnn aaaa ．······································（3 分） 又 an＞0，∴  211   naa nn ， 即数列 na 是首项为 1，公差为 1 的等差数列． ∴     nndnaan  1111 ．·····································（6 分） （Ⅱ）                   1 11 1 1 12 1 11 nnnn n b nn n ，··························（9 分） ∴T2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝（1＋ 2 1 ）－（ 2 1 ＋ 3 1 ）＋（ 3 1 ＋ 4 1 ）－…＋（ 12 1 n ＋ n2 1 ）－（ n2 1 ＋ 12 1 n ）＝1－ 12 1 n ＜1．··································（12 分） 18．解：（Ⅰ）调整前 y 关于 x 的表达式为 y＝           80005000,1.0500045 50003500,03.03500 3500,0 xx xx x ， ········································（2 分） 调整后 y 关于 x 的表达式为 y＝       80005000,03.05000 5000,0 xx x ．··········（4 分） （Ⅱ）由频数分布表可知从［3000，5000）及［5000，7000）的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中［3000，5000）中占 3 人，分别记为 A，B，C，［5000，7000）中占 4 人，分别 记为 1，2，3，4，再从这 7 人中选 2 人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC， 高三一模数学（文科）参考答案 第 2 页 B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共 21 种情况， 其中不在同一收入人群的有：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4， 共 12 种， 所以所求概率为 P＝ 21 12 ＝ 7 4 ．···········································（8 分） （Ⅲ）由于小红的工资、薪金等税前收入为 7500 元， 按调整起征点前应纳个税为 1500×3％＋2500×10％＝295元；···············（10分） 按调整起征点后应纳个税为 2500×3％＝75 元， 由此可知，调整起征点后应纳个税少交 220 元， 即个人的实际收入增加了 220 元， 所以小红的实际收入增加了 220元．······································（12分） 19．解：（Ⅰ）过点 P 作 PO⊥AD，垂足为 O．··································（1 分） 由于点 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在 AD 上， ∴PO⊥平面 ABCD． ∴PO⊥AB．···························································（2 分） ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB⊥AD． 又 AD PO＝O，∴AB⊥平面 PAD，