3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（一）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3．4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) [学习目标] 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 2．交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？ 答　交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似， 从解析式来看，函数y＝sin x就是函数y＝Asin(ωx＋φ)在A＝1， ω＝1，φ＝0时的情况． ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平行移动 个单位长度而得到． [预习导引] 左 右 |φ| ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到． 缩短 不变 伸长 ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到，函数y＝Asin x的值域为 ，最大值为 ，最小值为 . 伸长 缩短 A [－A， A] A －A ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 要点一　三角函数图象的平移变换 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 答案　C ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 规律方法　已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构． ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ③明确平移的方向． ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 答案　A ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 要点二　三角函数图象的综合变换 解　方法一　(先伸缩后平移)： ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 方法二　(先平移后伸缩)： ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 1 2 3 4 当堂检测 当堂训练，体验成功 ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 1 2 3 4 答案　A ‹#› 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 1 2 3