3.4.3 应用举例（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3．4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质 3.4.3　应用举例 [学习目标] 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.数学模型是什么？建立数学模型的方法是什么？ 答　简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法. 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.4.3　应用举例 2.上述的数学模型建立的一般程序是什么？ 答　解决问题的一般程序是： 1°审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系； 2°建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型； 3°求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； 4°还原：把数学结论还原为实际问题的解答. ‹#› 3.4.3　应用举例 [预习导引] ‹#› 3.4.3　应用举例 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0)的性质 (1)ymax＝ ，ymin＝ . A＋k －A＋k 0 ‹#› 3.4.3　应用举例 3.三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中 现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测等方面都发挥着十分重要的作用. 周期 ‹#› 3.4.3　应用举例 要点一　三角函数图象的应用 例1　作出函数y＝|cos x|，x∈R的图象，判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间. 解　y＝|cos x| 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.4.3　应用举例 作出函数y＝cos x的图象后，将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，如图 由图可知，y＝|cos x|是偶函数，T＝π， ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 规律方法　翻折法作函数图象 (1)要得到y＝|f(x)|的图象，只需将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”. (2)要得到y＝f(|x|)的图象，只需将y＝f(x)的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分. ‹#› 3.4.3　应用举例 跟踪演练1　作出函数y＝sin|x|的图象并判断其奇偶性. 解　∵sin(－x)＝－sin x， 其图象如下图. 由图知，y＝sin|x|是偶函数. ‹#› 3.4.3　应用举例 要点二　应用函数模型解题 例2　已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ). ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 规律方法　例题中的函数模型已经给出，观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式.此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径. ‹#› 3.4.3　应用举例 (1)求小球开始振动的位置； ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 ‹#› 3.4.3　应用举例 要点三　构建函数模型解题 例3　某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0 ‹#› 3.4.3　应用举例 (1)试在图中描出所给点； 解　描出所给点如图所示： ‹#› 3.4.3　应用举例 (2)观察图，从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； 解　由(1)知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适. 令A>0，ω>0，|φ|<π. 由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，