3.2.1 任意角三角函数的定义（一）（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

一、基础达标 1．有下列说法： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等；[来源:学科网] ③若sinα>0，则α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－，其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　只有①正确． 2．当α为第二象限角时，的值是(　　) － A．1B．0 C．2 D．－2 答案　C 解析　∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0. ∴＝2.－＝－ 3．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为(　　) A．3B．－3 C．±3 D．5 答案　A 解析　r＝.＝－＝，cosα＝ ∴b＝3. 4．若tanx<0，且sinx－cosx<0，则角x的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　∵tanx<0，∴角x的终边在第二、四象限，又sinx－cosx<0，∴角x的终边在第四象限．故选D. 5．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 答案　B 解析　∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角． 6．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是第________象限角(　　) A．一B．二 C．三 D．四 答案　A 解析　∵tanx>0，∴x是第一或第三象限角． 又∵sinx＋cosx>0，∴x是第一象限角． 7．角α的终边上一点P的坐标为(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值． 解　由题意有x＝4a，y＝－3a， 故r＝＝5|a|.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)当a＞0时，α是第四象限的角，所以 sinα＝，＝，cosα＝＝－＝ 故2sinα＋cosα＝－. (2)当a<0时，α是第二象限的角，所以 sinα＝..综上，2sinα＋cosα的值为±，故2sinα＋cosα＝＝－，cosα＝＝＝ 二、能力提升 8．若tanα>0，则(　　) A．sin2α>0 B．cosα>0 C．sinα>0 D．cos2α>0 答案　A 解析　∵tanα>0，∴α∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)是第一、三象限角． ∴sinα，cosα都可正、可负，排除B，C. 而2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)， 即2α为第一、二象限角，故cos2α可正、可负，排除D，选A. 9．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________． 答案　(－2,3] 解析　∵sinα>0，cosα≤0，∴α终边位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2<a≤3. 10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________. 答案　2 解析　∵y＝3x，sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m. ∴|OP|＝.m＝|m|＝－＝ ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. 11．已知函数f(x)＝的值． ，x∈R，求fcos 解　f＝1.×＝cos＝cos＝ 12．判断下列各式的符号： (1)sin340°cos265°；(2)sin4tan； (3)(θ为第二象限角)． 解　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin340°<0，cos265°<0 ∴sin340°cos265°>0. (2)∵π<4<，∴4是第三象限角， ∵－，＝－6π＋ ∴－是第一象限角． ∴sin4<0，tan>0， ∴sin4tan<0. (3)∵θ为第二象限角， ∴0<sinθ<1<<－1<cosθ<0，，－ ∴cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0， ∴<0. 三、探究与创新 13．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值． 解　当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝，tanα＝2；＝，cosα＝＝，得sinα＝＝ 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝，tanα＝2.＝－，cosα＝＝－，得sinα＝＝ $$