湘教版八年级数学上册 2.1.2三角形的内角和与外角 (共16张PPT)

2.1.2三角形的内角和外角 数学湘教版 八年级上 新知导入 动脑筋 在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？ 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角. 新知讲解 由此受到启发： 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 如图，将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 . 所以 . 则 ， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 又 结论 三角形的内角和等于180°. 新知讲解 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为 （x ＋ 15） °， 从而有 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 新知讲解 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角. 新知讲解 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知讲解 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 新知讲解 如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. A B C D 新知讲解 在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？ B A C 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论. 因为∠ACD +∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减等量， 差相等）.