1.1.4 投影与直观图（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.了解中心投影与平行投影. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 3.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图. 1.1.4　投影与直观图 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.三角形的面积S＝ (其中a为底边长，h为底边上的高). 2.梯形的面积S＝ (其中a、b为两底长，h为高). 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 [预习导引] 1.平行投影 已知图形F，直线l与平面α相交.过F上任意一点M作直线MM′ 于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的 (或象).如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的 . 平行 平行投影 平行投影 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 2.平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是 或 ； (2)平行直线的平行投影是 或 的直线； (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 且 ； 直线 线段 平行 重合 平行 等长 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比____ 这两条线段的比. 全等 等于 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 3.中心投影 一个 把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. 4.水平放置的平面图形的直观图的画法 (1)表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图. 点光源 平面图形 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 (2)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成 于x′轴、y′轴或z′轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度为原来的 . 平行 不变 一半 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 (3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的 ，再借助于所作的 确定端点在直观图中的位置. 平行线 平行线 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 要点一　中心投影与平行投影 例1　下列说法： ①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.1.4　投影与直观图 ③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式. 其中正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ‹#› 1.1.4　投影与直观图 空间图形经过中心投影后，直线变成直线， 但平行线有可能变成相交线， 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点； 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式. 故3种说法都正确. 答案　D ‹#› 1.1.4　投影与直观图 规律方法　1.考察一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. 2.平行投影需注意图形、投射线、投射面之间的位置关系，位置发生改变，一般情况下投影也会改变. 3.中心投影与人的视觉效果一致，解题时可结合生活实际作出判断. ‹#› 1.1.4　投影与直观图 跟踪演练1　如图所示，这是圆桌正上方的灯泡 (看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上 形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上