1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式. 2.了解球、圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式. 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.棱柱的侧面形状是 ；棱锥的侧面是 ；棱台的侧面形状是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的底面形状是 . 3.三角形的面积S＝ ah(其中a为底，h为高)，圆的面积 S＝ (其中r为半径). 平行四边形 三角形 梯形 圆 πr2 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 [预习导引] 柱体、锥体、台体、球的表面积 几何体 表面积公式 圆柱 S＝ (其中r为底面半径，l为母线长) 圆锥 S＝ (其中r为底面半径，l为母线长) 2πr(r＋l) πr(r＋l) ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 圆台 S＝ (其中r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长) 球 S＝ (其中R为球的半径) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 4πR2 ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 要点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1　已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°，求它的侧面积和表面积. 解　如图所示，设正四棱锥的高为PO， 斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成 一个直角三角形POE. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 S表面积＝42＋32＝48. 即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48. ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 规律方法　1.要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量. 2.空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成. ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 跟踪演练1　若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，求其表面积. 解　由主视图知三棱柱的高h＝1，底面三角形边长为2， ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 要点二　空间几何体的表面积 例2　如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm， BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 解　以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm， ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2). ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 规律方法　1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键. 2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解. ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 跟踪演练2　在题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 解　以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示： ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 其中圆锥的高为16－4＝12(cm)， 圆柱的母线长为AD＝4 cm， 故该几何体的表面积为 2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π(cm2). ‹#› 1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 要点三　球的表面积 例3　有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比. 解　设正方体的棱长为a. (1)正方体的内切球球心