1.2.1 平面的基本性质与推论（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论. 2.了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系. 1.2　点、线、面之间的位置关系 1.2.1　平面的基本性质与推论 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 、 、 . 2.点和直线的位置关系有 和 . 平行 相交 重合 点在直线上 点在直线外 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 [预习导引] 1.平面的基本性质 (1)基本性质1：如果一条直线上的 点在一个平面内，那么这条直线上的 点都在这个平面内，这时我们说，直线在平面内或 . 两 所有 平面经过直线 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 (2)基本性质2：经过 的三点，有且只有 一个平面. 也可简单说成， 三点确定一个平面. (3)基本性质3：如果不重合的两个平面有 公共点，那么它们有且只有 过这个点的公共直线. 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 .这条公共直线叫做两个平面的 . 不在同一条直线上 不共线的 一个 一条 相交 交线 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 2.平面基本性质的推论 (1)推论1　经过 有且只有一个平面. (2)推论2　经过 ，有且只有一个平面. (3)推论3　经过 ，有且只有一个平面. 一条直线和直线外的一点 两条相交直线 两条平行直线 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 3.共面和异面直线 (1)共面：空间中的 或 ，如果都在同一平面内，我们就说它们共面. (2)异面直线：既 又 的直线. 几个点 几条直线 不相交 不平行 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 要点一　三种语言的转换 例1　用符号语言表示下列语句，并画出图形. (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； 解　符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA， α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图(1) 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 解　符号语言表示：平面ABD∩平面BDC ＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形 表示如图(2). ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 规律方法　(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 跟踪演练1　根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α； 解　点A在平面α内，点B不在平面α内，如图(1). ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 (2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l； 解　直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图(2). ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 (3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α. 解　直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图(3). ‹#› 1.2.1　平面的基本性质与推论 要点二　点线共面问题 例2　证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内. 证明　方法一　 (纳入法) ∵l1∩l2＝A， ∴l1和l2确