1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理. 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用 两个定理解决空间中的平行关系问题. 1.2.2　空间中的平行关系 第1课时　平行直线、直线与平面平行 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.直线和平面的位置关系有： 、 、 . 2. ，直线和平面平行. 平行 相交 直线在平面内 当直线与平面无公共点时 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.2　第1课时 [预习导引] 1.平行直线的定义及平行公理 在平面几何中，我们把在同一个平面内 的两条直线叫做平行线. 平行公理：过直线外一点 一条直线和已知直线平行. 不相交 有且只有 ‹#› 1.2.2　第1课时 2.基本性质4 平行于同一条直线的两条直线 ，即如果直线a∥b，c∥b，那么 . 3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且 ，那么这两个角相等. 互相平行 a∥c 平行 方向相同 ‹#› 1.2.2　第1课时 解决学生凝难点：　 4.直线和平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 ________公共点 ____________ 公共点 公共点 有无数个 有且只有一个 没有 ‹#› 1.2.2　第1课时 符号表示 ____ ________ _____ 图形表示 a⊂α a∩α＝A a∥α ‹#› 1.2.2　第1课时 5.直线与平面平行的判定定理及性质定理 定理 条件 结论 符号语言 判定 如果 的 一条直线和 的一条直线平行　 这条直线和 这个平面____ ___,m⊂α， _____⇒ ____ 不在一个平面内 平面内 平行 l⊄α l∥m l∥α ‹#› 1.2.2　第1课时 性质 如果一条直线和一个平面 ，经过这条直线的平面和这个平面____ 这条直线和 __________ __________ l∥α,____， ＝m ⇒l∥m 平行 相交 这两个平面 的交线平行 l⊂β α∩β ‹#› 1.2.2　第1课时 要点一　基本性质4及等角定理的应用 例1　如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点. (1)求证：四边形MNA1C1是梯形； 证明　如图，连接AC，在△ACD中， 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.2　第1课时 ∵M，N分别是CD、AD的中点， ∴MN是△DAC的中位线， 由正方体的性质得： AC∥A1C1，AC＝A1C1. ‹#› 1.2.2　第1课时 即MN≠A1C1， ∴四边形MNA1C1是梯形. ‹#› 1.2.2　第1课时 (2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1. 证明　由(1)可知MN∥A1C1， 又∵ND∥A1D1， ∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补. 而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1. ‹#› 1.2.2　第1课时 规律方法　(1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. (2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能. ‹#› 1.2.2　第1课时 跟踪演练1　如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证：E，F，G，H四点共面； 证明　在△ABD中， ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH∥BD. ‹#› 1.2.2　第1课