1.2.3 第1课时 直线与平面垂直（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.了解直线与平面垂直的概念. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理. 3.掌握一些求点到平面距离的常用方法. 1.2.3　空间中的垂直关系 第1课时　直线与平面垂直 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 生活中处处都有直线和平面垂直的例子，如旗杆和地面、路灯与地面等等.在判断线面平行时我们有判定定理，那么判断线面垂直又有什么好办法呢？ 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.3 第1课时 [预习导引] 1.直线与直线垂直 如果两条直线相交于一点或 相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直. 2.直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的 直线都垂直，我们就说这条直线和这个 经过平移后 直角 任何 ‹#› 1.2.3 第1课时 平面互相 ，这条直线叫做 ，这个平面叫做 ，交点叫做 .垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的 .垂线段的长度叫做这个点到平面的 . 垂直 平面的垂线 直线的垂面 垂足 垂线段 距离 ‹#› 1.2.3 第1课时 3.直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的____一条直线 . 4.直线与平面垂直的判定定理及其推论 定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直. 任意 垂直 两条相交 ‹#› 1.2.3 第1课时 推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行. 平行直线 垂直于同一个平面 ‹#› 1.2.3 第1课时 要点一　直线和平面垂直的定义 例1　下列命题中，正确的序号是________. ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.3 第1课时 解析　当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直， 所以①不正确； 当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直， 所以②不正确，③正确. 根据线面垂直的定义，若l⊥α则l与α的所有直线都垂直， 所以④正确. 答案　③④ ‹#› 1.2.3 第1课时 规律方法　1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直. 2.由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b. ‹#› 1.2.3 第1课时 跟踪演练1　设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A.若l⊥m，m⊂α，l⊥α B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α C.若l∥α，m⊂α，则l∥m D.若l∥α，m∥α，则l∥m 解析　对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线， 所以不能判定线面垂直； ‹#› 1.2.3 第1课时 对于B，因l⊥α， 则l垂直α内任意一条直线， 又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°， 即m⊥α， 故B正确； ‹#› 1.2.3 第1课时 对于C，也有可能是l，m异面； 对于D，l，m还可能相交或异面. 答案　B ‹#› 1.2.3 第1课时 要点二　线面垂直的判定 例2　如图所示，在三棱