1.2.3 第2课时 平面与平面垂直（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.掌握平面与平面垂直的定义. 2.掌握平面与平面垂直的判定与性质定理. 3.理解线线垂直，线面垂直和面面垂直的内在联系. 第2课时　平面与平面垂直 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.直线与平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直. 推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面； 两条相交 平行直线 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行. 2.直线与平面垂直的性质 定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 一条直线垂直. 垂直于同一个平面 任意 ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 [预习导引] 1.平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的 与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面 所得的两条交线互相 ，就称这两个平面互相垂直. 交线 垂直 相交 垂直 ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的 ，则两个平面互相垂直. 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面. 一条垂线 交线 ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 要点一　平面与平面垂直判定定理的应用 例1　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明　连接AC，BC， 则BC⊥AC，又PA⊥平面ABC， 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 ∴PA⊥BC，而PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC， 又BC⊂平面PBC， ∴平面PAC⊥平面PBC. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 规律方法　面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 跟踪演练1　如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上， 求证：平面AEC⊥平面PDB. 证明　设AC∩BD＝O，连接OE， ∵AC⊥BD，AC⊥PD，PD，BD为平面PDB内两条相交直线， ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 ∴AC⊥平面PDB. 又∵AC⊂平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 要点二　面面垂直性质定理的应用 例2　如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面. 解　已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l. 求证：l⊥γ. 方法一　在γ内取一点P，作PA垂直α与γ 的交线于A，PB垂直β与γ的交线于B， ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 则PA⊥α，PB⊥β. ∵l＝α∩β， ∴l⊥PA，l⊥PB. 又PA∩PB＝P，且PA⊂γ，PB⊂γ， ∴l⊥γ. 方法二　在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线， ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 ∵α⊥γ，β⊥γ， ∴m⊥γ，n⊥γ. ∴m∥n.又n⊂β， ∴m∥β. 又m⊂α，α∩β＝l， ∴m∥l. ∴l⊥γ. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 规律方法　面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 跟踪演练2　如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB. 证明　在平面PAB内，作AD⊥PB于D. ∵平面PAB⊥平面PBC， 且平面PAB∩平面PBC＝PB. ‹#› 第2课时　平面与平面垂直 ∴AD⊥平面PBC. 又BC⊂平面