1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

一、基础达标 1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A.a⊄α，b⊂α，a∥b B.b⊂α，a∥b C.b⊂α，c⊂α，a∥c D.b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 答案　A 解析　由直线与平面平行的判定定理知A正确. 2.下列命题中正确的是(　　) A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α[来源:学&科&网Z&X&X&K] B.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D.若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点 答案　D 解析　A项中，若l∩α＝A时，除A点所有的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内. 3.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　) A.只有一条，不在平面α内 B.只有一条，在平面α内 C.有两条，不一定都在平面α内 D.有无数条，不一定都在平面α内 答案　B 解析　如图所示，∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的. 4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 答案　A 解析　由长方体性质知： EF∥平面ABCD， ∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH， ∴EF∥GH，又∵EF∥AB， ∴GH∥AB，∴选A. 5.在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案　B 解析　如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D. 6.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________. 答案　20 解析　取BC中点F，CD中点G，AD中点H，得▱EFGH，平面EFGH就是过E且与AC，BD平行的平面，且EF＝GH＝AC＝4，EH＝FG＝BD＝6，所以▱EFGH的周长为20. 7.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE. 证明　因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF， 由于FG∥BC，FG＝BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝BC， 因此FG∥AM且FG＝AM， 所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA. 又FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE， 所以GM∥平面ABFE. 二、能力提升 8.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面(　　) A.不存在 B.至多有一个 C.有且只有一个 D.有无数个 答案　B 解析　设a，b为两异面直线，当所取点在过b(或过a)与a(或与b)平行的平面α内时，此时过该点不能作出与a，b都平行的平面，除上述点之外符合要求的平面只有一个. 9.平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的(　　) A.一个侧面平行 B.底面平行 C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行 答案　C 解析　当平面α∥某一平面时，截面为三角形，故A、B错.当平面α∥SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA⊂平面SAB，平面SAB∩α＝DG， ∴SA∥DG，同理SA∥EF， ∴DG∥EF，同理当α∥BC时，GF∥DE， ∵截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故α仅与一条棱平行.故选C. 10.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条. 答案　6 解析　如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1. 11.如图，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 证明　方法一　如图，连接AC交BD于O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点. 又∵M是PC的中点， ∴AP∥OM. ∵OM⊂平面BMD， PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD.