1.6.1 垂直关系的判定（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §6　垂直关系 6．1　垂直关系的判定 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.掌握直线与平面垂直的判定定理(重点)；2.理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小(重、难点)；3.掌握两平面垂直的判定定理(重点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　直线与平面垂直的判定定理 两条相交直线 a∩b＝P 文字语言 如果一条直线和一个平面内的 都垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，aα，bα， ⇒l⊥α 图形语言 预习教材P35－38完成下面的问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)线面垂直判定定理中，平面内两条相交直线和已知直线l必须有公共点吗？ 提示　用线面垂直判定定理判定直线与平面垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则是无关紧要的． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？ 提示　不变，90°. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (3)下列说法中正确的个数是 (　　) ①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α； ④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α； ⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解析　对①②⑤，由于缺少“相交”二字，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是③④，故选B. 答案　B 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　二面角 半平面 两个半平面 棱 面 概念 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作 ．从一条直线出发的 所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的 ，这两个半平面叫作二面角的 . 课前预习 课堂互动 课堂反馈 棱 角 图示 平面角 文字 以二面角的棱上任一点为端点，在两个平面内分别作垂直于 的两条射线，这两条射线所成的 叫作二面角的平面角 图示 课前预习 课堂互动 课堂反馈 平面角 直角 平面角 符号 OAα，OBβ，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角 范围 0°≤θ≤180° 规定 二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是 的二面角叫作直二面角 课前预习 课堂互动 课堂反馈 α－l－β P－l－Q 记法 棱为l、面分别为α，β的二面角记为 .如图所示，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角 . 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 提示　无关．如图，根据等角定 理可知，∠AOB＝∠A′O′B′， 即二面角的平面角的大小与角的 顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？ 提示　二面角的平面角． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点三　平面与平面垂直 1．定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作 . 2．画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的 垂直．如图所示． 直二面角 α⊥β 横边 课前预习 课堂互动 课堂反馈 3．平面与平面垂直的判定定理 垂线 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，lβ⇒α⊥β 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什