1.6.2 垂直关系的性质（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 6.2　垂直关系的性质 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理(重点)；2.能运用性质定理解决一些简单问题(重点)；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系(重、难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 a∥b 预习教材P38－40完成下面的问题： 知识点一　直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒ 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)垂直于同一平面的两条直线一定共面吗？ 提示　共面．由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面． (2)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 提示　有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 一个平面内 交线 aα a⊥l 线面 知识点二　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在 垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l, , ))⇒a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直⇒ 垂直 ②作面的垂线 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线，对吗？ 提示　正确．若设α∩β＝l，aα，bβ，b⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线． (2)如果α⊥β，过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，对吗？ 提示　错误．垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直，否则不垂直． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　直线与平面垂直的性质及应用 【例1】　如图，正方体A1B1C1D1－ABCD 中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交． 求证：EF∥BD1. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 证明　如图所示， 连接AB1、B1D1、B1C、BD， ∵DD1⊥平面ABCD， AC平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1， 又BD1平面BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C， 又AC∩B1C＝C， 课前预习 课堂互动 课堂反馈 ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. 又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　证明线线平行常有如下方法： (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点； (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线； (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行； (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直； (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　如图，在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD， AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别 在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 证明　因为AB⊥平面PAD，AE平面PAD， 所以AE⊥AB，又AB⊥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C， 所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二　平面与平面垂直的性质及应用 【例2】　如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC， △VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq \r(2)，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 证明　(1)∵O，M分别为AB，VA的中点， ∴OM∥VB. ∵VB平面MOC，OM平面MOC， ∴VB∥平面MOC. (2)∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB. 又∵平面VAB⊥平面ABC， 且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC 平面ABC， ∴OC⊥平面VA