1.3 三视图（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

基础过关 1．下列说法正确的是(　　) A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析　对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C. 答案　C 2．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为 (　　) 解析　由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形． 答案　D 3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) [来源:学#科#网] 解析　由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.[来源:学#科#网] 答案　C 4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________． 解析　三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4. 答案　2　4 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________． 解析　依题意得三棱锥P－ABC的主视图与左视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为1. 答案　1 6．已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图． 解　由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如图： 7．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 解　由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块． 而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块． 能力提升 8．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为(　　) A．8 D．16 C．2 B．4 解析　由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2.故选A.＝8，所以左视图的面积为4×2 答案　A 9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于(　　) A．1 B.[来源:学科网] C. D. 解析　由题意知正方体的底面水平放置．当主视图为正方形时，其面积最小为1；当主视图为对角面时，其面积最大为<1，故C不可能．]．而.则正方体的主视图的面积的范围为[1， 答案　C[来源:学,科,网Z,X,X,K] 10．已知一几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是图中各种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解析　由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．故①可能，如图，由图可知，②不可能，③④⑤都有可能． 答案　①③④⑤ 11．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于____________． 解析　由图可得该几何体为三棱柱，因为主视图、左视图、俯视图的内切圆最小的是主视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为主视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝. 解得r＝2. 答案　2 12．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题： (1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？ 解　(1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排． (3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成． 13．(选做题)某几何体的一条棱长为和b的线段，求a2＋b2的值． ，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a的线段，在该几何体的左视图与俯视图