1.2.3 空间几何体的直观图（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 学习目标　1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图(重点).2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图(难点)． 1.2.3　空间几何体的直观图 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 斜二测画法是一种特殊的___________画法． 平行投影 294.psd 预习教材P16－P19完成下列问题： 知识点1　斜二测画法 1．斜二测画法 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 2．平面图形直观图的画法及要求 335.psd 334.psd 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．相等的角在直观图中还相等吗？ 提示　不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 2．空间几何体的直观图是唯一的吗？ 提示　不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点2　空间几何体直观图的画法 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个____轴，直观图中与之对应的是____轴． 2．画底面：平面__________表示水平平面，平面__________和__________表示竖直平面． 3．画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中________和______都不变． 4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． z z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 长度 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系会变化．(　　) (2)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点．(　　) × √ 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例1】　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 题型一　平面图形的直观图的画法 296.psd 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝eq \f(1,2)OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD． (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　画水平放置的平面图形的直观图的技巧： (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练1】　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图． 解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝eq \f(1,2)OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例2】　如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 题型二　空间几何体的直观图 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解　(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图1所示； (2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′轴、y′轴、z′轴，如图2所示，在z′上取点V′，使得V′O的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图2； 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3. 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　空间几何体的直观图的画法： (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向． (