1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

基础过关 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析　先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体． 由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D． 答案　D 2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 解析　由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A． 答案　A 3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 解析　正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C． 答案　C 4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)． 解析　探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤. 答案　①②⑤ 5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)． 解析　该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②. 答案　② 6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图． 解　(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图．(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图． 能力提升 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　) A．1 B． C． D． 解析　由题意知正方体的底面水平放置．当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为<1，故C不可能． ]．而.则正方体的正视图的面积的范围为[1， 答案　C 8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是(　　) A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②④ 解析　因为正方体是对称的几何体， 所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影， 也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影． 四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示； 四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确． 答案　B 9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________． 解析　依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1. 答案　1 10．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于________． 解析　由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r. 由题意，得8－r＋6－r＝.解得r＝2. 答案　2 11．画出下列几何体的三视图． 解　题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b. 12．(选做题)一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题： (1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？ 解　(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排． (3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成． $$