1.2.3 空间几何体的直观图（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

基础过关 1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析　由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°.当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，因此答案为B． 答案　B 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(　　) A．45° B．135°[来源:学科网] C．90° D．45°或135° 解析　因∠A的两边分别平行于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D． 答案　D 3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　) 解析　可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论． 答案　C 4．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是________(填序号)． 解析　斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 答案　①② 5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 解析　由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5. 答案　2.5 6．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． 解析　画出直观图，则B′到x′轴的距离为.OA＝OA＝· 答案　 7.如图正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________． 解析　由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB＝ cm， cm，对应原图形平行四边形的高为：2 所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝＝3 cm， 故原图形的周长为：2×(1＋3)＝8 cm，故答案为：8 cm. 答案　8 cm 能力提升 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 解析　根据三视图的特点及与直观图的关系可知该几何体是一个放倒的直三棱柱，所以选B． 答案　B 9．梯形A1B1C1D1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥y′轴，A1B1∥x′轴，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则平面图形ABCD的面积是(　　) A．5 B．10 C．5 D．10 解析　A1B1∥x′轴，A1D1∥y′轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A1B1，C1D1长度不变，A1D1长度变为原来的2倍，且∠A1D1C1变为∠ADC＝90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB＝2，CD＝＝5.AB＝3，AD＝2，∴S梯形ABCD＝ 答案　A 10．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________． 解析　如图△A′B′C′是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A′B′＝2，C′D′为正三角形ABC的高CD的一半，即C′D′＝.＝×2×，∴三角形△A′B′C′的面积为＝×，则高C′E＝C′D′·sin 45°＝＝× 故答案为：. 答案　 11．如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________．[来源:学科网ZXXK] 解析　由题意，S梯形ABCD＝(AB＋CD)·AD＝10， S＝.S梯形ABCD＝20 故答案为20. 答案　20 12．如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图． 解　(1)画轴．画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示． (2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱．过点A，B，C，D，E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正视图的高． (4)成图．顺次连