1.3 空间几何体的表面积与体积（同课异构课件01）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣. 2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力. 学习目标 了解柱体锥体的表面积计算公式. 柱体锥体台体的表面积计算公式的应用. 重点 难点 在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗? 思考 正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积. 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形. 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形. 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。 S B A C D 解: 先求△SBC的面积,过点S 作SD⊥BC, 因此,四面体S-ABC的表面积 所以 交BC于点D.因为BC=a , S B A C 按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥 、 圆台的表面积的求法吗？ 圆柱的侧面展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 O′ O 圆锥的侧面展开图是一个扇形： O S 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为 圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O′ O r′ r 15cm 10cm 7.5cm 例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆( 取3.14,结果精确到1毫升) 解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 涂100个花盆需油漆: 答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. (毫升) 15cm 10cm 7.5cm 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A A A.3cm D.6cm B.4cm C.5cm 2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( ) 3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为( ) D 4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( ) C A. B. C. D. A. B. C. D. 1 5 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______. 7 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度 180 780 8 . 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_____. 6 . 已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径____. 小结 本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积. 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 复习回顾 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： 2、球的表面积 O O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则: 由①② 得: ① ② 球的体积: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 练习一： 例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 分析：正方体内接于球，则由