1.3 空间几何体的表面积与体积（同课异构课件02）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

1.3.1 柱体椎体台体的表面积与体积 第一章 空间几何体 复习回顾 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 旋 转 体 柱体 锥体 台体 球 问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？ 水立方的长，宽，高分别为177m× 177m×30m试求它的表面积 思考1： (1)矩形面积公式： __________。 (2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。 (3)圆面积面积公式：_________。 (4)圆周长公式： _________。 (5)扇形面积公式： __________。 (6)梯形面积公式： __________。 (7)扇环面积公式： _______________。 知识回顾 如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？ 侧面展开图的构成 几何体的展开图 表面积=侧面积+底面积 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 探究： 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 B C A S a 典型例题 8 例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积 12 解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形 如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积. 表面积 侧面积 侧面展开图 问题1 圆台呢？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？ 梯 形 三 角 形 矩 形 平面图形面积 空间体的侧面积 空间体侧面展开图 问题2 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？ 侧面积 侧面展开图 问题3 1.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为 ____________. _________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积 为 21 4.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径 ____________. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分析 (1)花盆外壁的面积=花盆的侧 面积+底面积-底面圆孔面积 23 (2)涂100个需漆: y=0.1×100×100 =1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 , 100个需涂漆1000毫升. 24 解: (1) 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题. A B 趣味数学 三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 小结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 一、基本知识 二、思想方法 由特殊到一般 类比、归纳、猜想 转化的思想 19 直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱 20 侧面展开 斜高h’ 正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 21 侧面展开 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台 22 练习 5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。 扇形 6π 3 4π 扇形面积公式 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 球的体积 　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 A O O R O A 球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球