2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 一、反比例函数与几何图形 (共2份打包)

期末专题训练 一、反比例函数与几何图形 * 6 1．如图，已知A点是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　 　. 2．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 　. y＝eq \f(3,x) 2 3．如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为　 　. 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点Q，则k＝　 　. 2＋2eq \r(5)或2－2eq \r(5) C 5．下列图形中，阴影部分面积最大的是( ) C 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别交于M、N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是( ) A．6eq \r(2)　　　　　 B．10 C．2eq \r(26) D．2eq \r(29) 7．如图，已知函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1,2)，过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD. (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝eq \f(1,2)AC时，求CE的长． 解：(1)∵y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点A(1,2)，∴k＝2.∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为(1,1)．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2,1)．∴S△OCD＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)；　 (2)∵BE＝eq \f(1,2)AC，∴BE＝eq \f(1,2).∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是eq \f(4,3)，纵坐标是eq \f(3,2).∴CE＝eq \f(4,3)－1＝eq \f(1,3). 8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE. (1)求证：BD＝AD； (2)若四边形ODBE的面积是9，求k的值． 解：(1)∵E是BC的中点，B(a，b)，∴E的坐标为(eq \f(a,2)，b)．又∵E在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝eq \f(ab,2).∵D的横坐标为a，D在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴D的纵坐标为eq \f(b,2)，∴BD＝AD；　 (2)∵S四边形ODBE＝9，∴S矩形ABCO－S△OCE－S△OAD＝9，即ab－eq \f(ab,4)－eq \f(ab,4)＝9，ab＝18，k＝eq \f(ab,2)＝9. 9．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝eq \f(5,2). (1)若OA＝4，求k的值； 解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝eq \f(5,2)，BE＝2，∴CE＝eq \f(3,2)，∵OA＝4，∴C点的坐标为(eq \f(5,2)，2)，∵点C在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝5. (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 解：设A点的坐标为(m,0)，∵BD＝BC＝eq \f(5,2)，∴AD＝eq \f(3,2)，∴D、C两点的坐标分别为(m，eq \f(3,2))，(m－eq \f(3,2)，2)．∵点C、D都在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴eq \f(3,2)m＝2(m－eq \f(3,2))，∴m＝6，∴C点的坐标为(eq \f(9,2)，2)，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝eq \f(9,2)，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝eq \f(\r(97),2). 10．如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝eq \r(5)，反比例函