2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 六、与相似有关的动态探索 (共2份打包)

期末专题训练 六、与相似有关的动态探索 * B 1．如图，▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝eq \f(2,3)AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为( ) A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 C 2．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( ) 8 6或1.5 3．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为　 　. 4．如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长为　 　. 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合)．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y. (1)求y关于x的函数关系式； 解：如图，在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴在Rt△BFE中，∠BEF＋∠BFE＝90°.又∵EF⊥DE，∴∠BEF＋∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED.∴eq \f(BF,CE)＝eq \f(BE,CD)，即eq \f(y,x)＝eq \f(8－x,m)，∴y＝eq \f(8x－x2,m)(0＜x＜8)； (2)若m＝8，问：x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 解：当m＝8时，y＝eq \f(8x－x2,8)(0＜x＜8)，化成顶点式：y＝－eq \f(1,8)(x－4)2＋2(0＜x＜8)，∴当x＝4时，y的值最大，最大值是2. 6．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG. (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点； (3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝4eq \r(6)，求BG的长． 证明：(1)如图，连接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°.又∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF.∴∠B＋∠PCG＝90°.又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC是半径，∴PC是⊙O的切线；　 (2)连接OG.∵BG2＝BF·BO，∴eq \f(BG,BF)＝eq \f(BO,BG)，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°.∴OG⊥BC，∴点G是BC的中点；　 (3)连接OE.∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，∴EF＝eq \f(1,2)ED，∵AB＝10，ED＝4eq \r(6)，∴EF＝2eq \r(6)，OE＝OB＝eq \f(1,2)AB＝5.在Rt△OEF中，OF＝eq \r(OE2－EF2)＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4.∴BG＝eq \r(BF·BO)＝2eq \r(5). 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝5 cm，点D在BC上，且CD＝3 cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ.设动点运动时间为t秒(t＞0)． (1)连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由； 解：t＝1时，AP＝1，BQ＝1.25，∴QD＝BD－BQ＝2－1.25＝0.75.∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD.∴eq \f(PE,CD)＝eq \f(AP,AC)，即eq \f(PE,3)＝eq \f(1,4).∴PE＝0.75，∴PE＝QD.∴四边形EQDP是平行四边形； (2)连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？ 解：设运动时间为t秒，则AP＝t，CP＝4－t，BQ＝1.25t，CQ＝5－1.25t.∵eq \f(CQ,CB)＝eq \f(5－1.25t,5)＝eq \f(4－t,4)，eq \f(CP,AC)＝eq \f(4－t,4)，∴eq \f(CQ,CB)＝eq \f(CP,AC)，∴PQ∥AB； (3)当t为何值时，△EDQ为直角三角形． 解：当∠EQD＝90°时，△EDQ∽△ADC，∴eq \f(DQ,DC)＝eq \f(EQ,AC)，∴eq \f(1.25t－2,3)＝eq \f