安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题（PDF版）

高三数学试题（文科）答案    第 1  页（共 4 页）  合肥市 2019 年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.[－1，6] 14. 9 16 15.  4 1 n n  16. 3 4 三、解答题： 17.(本小题满分12分) (I)由已知可得   sin 2 3 g x x       ，则   sin 2 sin 2 sin 2 3 3 h x x x x                 . 令 2 2 2 2 3 2 k x k k Z          ， ，解得 5 12 12 k x k k Z        ， . ∴函数  h x 的单调递增区间为  5 12 12 k k k Z          ， . …………………………5分 (II)由 1 6 3 g       得 2 1 sin 2 sin 2 6 3 3 3                     ， ∴ 1 sin 2 3 3        ，即   1 3 h    . …………………………12分 18.(本小题满分12分) (I)取CD的中点为M，连结EM，BM. ∵ BCD 为等边三角形，∴BM CD . ∵∠BAD=120°, AD = AB , ∴∠ADB=30° ∴AD CD ，∴ //BM AD . 又∵BM 平面PAD ，AD 平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD . ∵E 为PC 的中点，M为CD中点，∴EM ∥PD . 又∵EM 平面PAD ，PD 平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD . ∵EM BM M ，∴平面BEM ∥平面PAD . 又∵BE 平面BEM ， ∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC交BD于O，连结PO. ∵CB CD AB AD ， ，∴AC BD 且 O为BD的中点. 又∵∠BAD=120°， 2 3BD  ， PBD ≌ ABD . ∴ 1AO PO  . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A 高三数学试题（文科）答案    第 2  页（共 4 页）  又∵ 2PA  ，∴ 2 2 2PA PO OA  ，∴PO OA . 又∵PO BD ，∴PO ⊥平面ABD ，即四棱锥P ABCD 的高为 =1PO ， ∴四棱锥P ABCD 的体积  21 3 1 4 32 3 2 3 1 1 3 4 2 3 V               . ……………………12分 19.(本小题满分12分) (I)甲班： 7 140 49 20   (人)，乙班 7 140 49 20   (人)，丙班 6 140 42 20   (人). …………5分 (II) 34x  . 设事件A  “3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”.丙班睡眠时间少于x 的有4人， 设为 1 2 3 4A A A A， ， ， ，多于x 的有 2 人，设为 1 2B B， .从这 6 名学生中随机选取 3 人的基本事件共有 20 种，而不满足条件的基本事件(3 人睡眠时间都低于x )有 432431421321 ,,, AAAAAAAAAAAA 共 4 种情况，所以满足条件的基本事件数为 16 种， 5 4 20 16 )( AP ，即在丙班被抽取的 6 名学生中， 再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为 5 4 . ……………………12分 20.(本小题满分12分) (I)由题意知，4 4 6 6a a ， . 又∵ 2 2 e  ，∴ 3c  ， 3b  ， ∴椭圆E 的方程为 2 2 1 6 3 x y   .