[]安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１９届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 二、填空题： １３（ｅ－１）ｘ－ｙ＋１＝０　　　１４－ 槡１　　　１５２　　　１６１２ 三、解答题： １７（１２分） 解：（１）因为ａ１ ＝１，Ｓｎ ＝ １ ２ａｎ（ｎ＋１）， 当ｎ＝２时，Ｓ２ ＝ ３ ２ａ２，所以ａ２ ＝２， ３分………………………………………… 当ｎ＝３时，Ｓ３ ＝２ａ３，所以ａ３ ＝３． ６分…………………………………………… （２）由题意可得，２Ｓｎ ＝（ｎ＋１）ａｎ①，当ｎ≥２时，２Ｓｎ－１ ＝ｎａｎ－１②， 由① －②可得，２ａｎ ＝（ｎ＋１）ａｎ－ｎａｎ－１， ８分…………………………………… 即 ａｎ ａｎ－１ ＝ ｎｎ－１， １０分………………………………………………………………… 从而ａｎ ＝ ａｎ ａｎ－１ · ａｎ－１ ａｎ－２ …… ａ２ ａ１ ·ａ１ ＝ ｎｎ－１× ｎ－１ ｎ－２× ｎ－２ ｎ－３×… × ２ １×１＝ｎ（ｎ≥２）， 当ｎ＝１时，ａ１ ＝１也成立，所以ａｎ ＝ｎ． １２分…………………………………… １８．（１２分） 解：（１）证明：因为ＰＯ⊥底面ＡＢＣＤ，ＡＣ平面ＡＢＣＤ， 所以ＰＯ⊥ＡＣ， ３分…………………………………………………………………… 又ＡＣ⊥ＢＤ，ＰＯ∩ＢＤ＝Ｏ，所以ＡＣ⊥平面ＰＢＤ． ６分………………………… （２）因为ＡＣ⊥ＢＤ于点Ｏ，ＡＤ＝ＣＤ，所以Ｏ为ＡＣ中点， 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，所以ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＡ， 又△ＰＢＣ为边长为２的等边三角形，所以ＯＣ＝ＯＢ＝ＰＯ＝槡２， ８分………… 设Ｏ点到平面ＰＢＣ的距离为ｄ， Ｓ△ＰＢＣ ＝ １ ２×２×槡３＝槡３，ＶＰ－ＯＢＣ ＝ＶＯ－ＰＢＣ ＝ １ ３Ｓ△ＰＢＣ·ｄ， １０分………………… 又ＶＰ－ＯＢＣ ＝ １ ３Ｓ△ＯＢＣ·ＰＯ＝ １ ３× １ ２×槡２×槡２×槡２＝ 槡２ ３， ）页４共（页１第准标分评及案答考参）文（学数级年三高市埠蚌 则槡 ２ ３ ＝ １ ３×槡３×ｄ，所以ｄ＝ 槡６ ３． １２分…………………………………………… １９．（１２分） 解：（１）２０１８年３～１２月该市邮政快递业务量完成件数约为 （２４２．４＋９４８＋９．６）×（１＋２５％）＝１５００万件． ２分………………………………… ２０１７年３～１２月邮政快递同城业务量完成件数约２４２．４万件， ２０１８年３～１２月邮政快递同城业务量完成件数约１５００×２０％ ＝３００万件， 所以２０１８年３～１２月该市邮政快递同城业务量完成件数与２０１７年３～１２月相比增大 了． ４分……………………………………………………………………………………… ２０１８年３～１２月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率约为 １５００×１．４％ －９．６ ９．６ ×１００％ ＝１１８．７５％ ６分………………………………………… （２）三种类型的快递每件的平均盈利为： ０．２×０．５＋０．７８６×５＋０．０１４×２５＝０．１＋３．９３＋０．３５＝４．３８（元）， ９分……… ２０１８年３～１２月的盈利是４．３８×１５００＝６５７０（万元）， 所以该市邮政快递在２０１８年３～１２月的盈利是６５７０（万元）． １２分………………… ２０（１２分） 解：（１）设直线ｙ＝ｘ－１与Ｃ的交点为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）， 联立方程， ｙ２ ＝２ｐｘ ｙ＝ｘ－{ １，消去ｙ，得，ｘ２－２（ｐ＋１）ｘ＋１＝０， ３分………………… ∴ｘ１＋ｘ２ ＝２（ｐ＋１），ｘ１ｘ２ ＝１， 由弦长公式，槡２· ４（ｐ＋１） ２－槡 ４＝８且ｐ＞０，解得ｐ＝２ ６分……………… （２）设直线ｌ方程ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），联立方程组 ｙ２ ＝４ｘ{ｙ＝ｋｘ，可求得Ｍ（４ｋ２，４ｋ）， 又直线ｌ与直线ｘ＝－１交于Ｈ点，所以Ｈ（－１，－ｋ）， 过点Ｈ作ｙ轴的垂线交抛物线Ｃ于Ｎ点，所以Ｎ（ｋ ２ ４，－ｋ）， ９分……………… 当 ４ ｋ２ ≠ ｋ ２ ４，即ｋ ２≠４时，直线ＭＮ的方程为ｙ＋ｋ＝ ４ ｋ＋ｋ ４ ｋ２ －ｋ ２ ４ （ｘ－ｋ ２ ４）， 化简得ｙ＝４ｋ（４＋ｋ ２） １６－ｋ４ （ｘ－１），所以过定点（１，０）． 当ｋ２ ＝４时，此时直线ＭＮ的方程为ｘ＝１，必过定点（１，０）． 综上可得，直线ＭＮ过定点（１，０）． １２分…………………………………………… ２１．（１２分） 解：（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ－ｌｎｘ， ｆ′（ｘ）＝２ｘ－１－１ｘ＝ ２ｘ２－ｘ－１ ｘ ＝ （２ｘ＋１）（ｘ－１）