上海市松江区2019届九年级上学期期末质量监控数学试题

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C． 二、填空题： 7． ；8． ；9． ；10． ；11． 等；12． ；13． ； 14． ；15． ；16． ；17． ；18． ． 三、解答题： 19．解： ……………………………………………………（1分） ………………………………………………………（1分） …………………………………………………………………（3分） 开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分） 对称轴：直线 ……………………………………………………………（2分） 20．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D………………………………………（1分） 在Rt△ABD中， …………………………………………………（2分） ∵ ，AB=5，∴AD=AB·cosA=5× =3……………………………（2分） ∴BD=4……………………………………………………………………………（2分） ∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分） ∴BC= ………………………………………………………………………（2分） 21．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分） ∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分） ∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分） 同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分） ∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………………（1分） ∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分） 同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分） ∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k ∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………（1分） 22．（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………………………（1分） 在Rt△APM中， ……………………………………………（2分） 设PA=PN=x，∵∠MAP=58° ∴ =1.6x…………………………………………………（1分） 在Rt△BPM中， ……………………………………………（2分） ∵∠MBP=31°，AB=5 ∴ ……………………………………………………………………（2分） ∴ x=3………………………………………………………………………………（1分） ∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………………………………………（1分） 答：广告牌的宽MN的长为1.8米． 23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分） ∵AC·CE=AD·BC，∴ ……………………………………………（2分） ∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………（1分）∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分） （2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分） ∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分） ∵AD∥BC，AB=DC ∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分） ∴△ABF∽△DAC………………（1分） ∴ ………………………………（1分） ∵AB=DC，∴ …………（1分） 24．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4） ∴ …………（1分）， 解得 ………………………（1分） ∴抛物线解析式为 …………………………………………（1分） （2） …………………………………（1分） ∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G ∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO， ∴ ……………………………………………（1分） ∴ ，∴ …………………………………（1分）∴ ，∴P（1， ）………………………………（1分） （3）设新抛物线的表达式为 …（1分） 则 , ，DE=2……………………（1分） 过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF ∴ ，∴FH=1……………………………………………（