2019学年湘教版数学七年级下册课件：2.2 乘法公式 (3份打包)

2.2 乘法公式 第二章 整式的乘法 2.2.1 平方差公式 思考 计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= . a2-12 a2-22 a2-32 a2-42 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 我们把 ( a+b )( a-b )=a2-b2. 叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 讨论 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并 将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？ a b （1） a b a-b （2） 图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算. 【例1】运用平方差公式计算： （1）( 2x+1 )( 2x-1 )； （2）( x+2y )( x-2y ) 解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 ) = ( 2x )2-12 = 4x2-1. （2）( x+2y )( x-2y ) = x2-( 2y )2 = x2-4y2. 【例2】运用平方差公式计算： （1） ； （2）( 4a+b )( -b+4a ). 解：（1） （2）( 4a+b )( -b+4a ) = ( 4a+b )( 4a-b ) = ( 4a )2-b2 = 16a2-b2. 将括号内的式子转化为平方差公式形式. 【例3】计算：1002×998. 解：1002×998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996. 运用平方差公式可以简化一些运算. 随堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4；（2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2. 2.运用平方差公式计算： （1）( m+2n )( m-2n )； （2）( 3a+b )( 3a-b )； （3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （4）( -1+5a )( -1-5a ). 答案：（1）m2-4n2；（2）9a2-b2；（3）0.25x2-y2；（4）1-25a2. 3.计算： （1）202×198； （2）49.8×50.2. 答案：（1）39996；（2）2499.96. 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$2.2.2 完全平方公式 2.2 乘法公式 第二章 整式的乘法 计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 思考 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把 ( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b