2.2乘法公式达标练习2022-2023学年 湘教版七年级数学下册

2.2乘法公式达标练习 一、单选题（共 8 小题） 1、多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是（    ） A．4x B．﹣4x C．±4x D．﹣4x4 2、已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 3、根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ） A． B． C． D． 4、已知是完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C．24 D． 5、已知，，则可表示为（    ） A． B． C． D． 6、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 7、如果，那么代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．3 8、x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8 二、填空题（共 8 小题） 1、小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______． 2、观察下列各式的规律： … 可得到______. 3、如图，有两个边长分别为a，b的正方形A，B（a＞b＞0），现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）若a＝5，b＝3则图甲阴影部分面积为______； （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为m和n，则正方形A，B的面积之和为______（用含m，n的代数式表示）． 4、已知，，则________， ______，__________． 5、 (3x+____)2=________________； 6、计算：的结果是_____. 7、计算的结果为______． 8、若是完全平方式，则的值为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、用等号或不等号填空，探究规律并解决问题： (1)比较a2+b2与2ab的大小： ①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab； ②当a＝2，b＝时，a2+b2　 　2ab； ③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　ab． (2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想； (3)如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值． 2、计算： (1)（利用整式乘法公式计算）； (2)． 3、若xy＝﹣1，且x﹣y＝3 (1)求(x﹣2)(y＋2)的值； (2)求x2﹣xy＋y2的值． 4、在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． (2)根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 5、①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥- ∴代数式x2+4x+2有最小值-2； ②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4． ∴代数式-x2+2x+3有最大值4． 学习方法并完成下列问题： (1)代数式x2-6x+3的最小值为_______； (2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？ (3)已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值． 2．计算： (1)； (2)． 6、先化简，再求值： ，其中 第1页 / 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $