2019学年湘教版数学七年级下册课件：第3章 因式分解 (4份打包)

3.1 多项式的因式分解 第三章 因式分解 （1）21等于3乘那个数？ （2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？ 21=3×7. 因为( x+1 )( x-1 )=x2-1， 所以x2-1=( x+1 )( x-1 ). 讨论 对于整数21于3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一 个因数，同理7也是21的一个因数. 类似地，对于多项式x2-1与x+1，由整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式.同理，x-1也是x2-1的一个因式. 因式分解 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那 么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f 的一个因式. 把x2-1写成( x+1 )( x-1 )的形式叫做把这个多项式因式分解. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式.如： 12=2×2×3，30=2×3×5.根据这两个式子，很容易看出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 同样地，每一个多项式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解. 思考 【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解， 哪些不是，为什么？ （1）a2+2ab+b2=( a+b )2； （2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2. 解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式. （2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式. 【例2】检验下列因式分解是否正确. （1）x2+xy=x( x+y )； （2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)； （3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ). 解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确； （2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确； （3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确. 1.求4，6，14的最大公因数. 答案：2. 练习 2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不 是，为什么？ （1）( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2； （2）2x2y+4xy2=2xy( x+2y )； （3）x2-2=( x+1 )( x+1 )-1； （4）4a2-4a+1=( 2a-1 )2. 答案：（1）、（3）不是因式分解；（2）、（4）是因式分解. 3.检验下列因式分解是否正确. （1）-2a2+4a=-2a( a+2 )； （2）x3+x2+x=x（x2+x）； （3）m2+3m+2= ( m+1 )( m+2 ) 答案：（1）、（2）不正确；（3）正确. 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$3.2 提公因式法 第三章 因式分解 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 讨论 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，使得出xy+xz+xw=x( y+z+w ). 像右边那样，如果一个 多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提到 括号外面，这种把多项式因 式分解的方法叫做提公因式法. 【例1】把5x2-3xy+x因式分解. 解：5x2-3xy+x=x( 5x-3y+1 ). 【例2】把4x2-6x因式分解. 解：4x2-6x=2x( 2x-3 ). 【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解. 解：8x2y4-12xy2z=( 4xy2 )·2xy2-( 4xy2 )·3z=4xy2( 2xy2-3z ). 1.说出下列多项式中各项的公因式： （1）-12x2y+18xy-15y； （2）πr2h+πr3； （3）2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）. 答案：（1）3y；（2）πr2；（3）2xm-1yn-1. 练习 2.在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x（ ）； （2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y（ ）. 3x2-2