第3章 因式分解 单元检测题 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

答案： 1.(C) 2.(A) 3.(C) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(C) 8.(A) 9.(B) 10.(B) 11.(C) 12.(A) 13.3x+y. 14.3a(a-b+c. 15.P≥Q. 16.(3m+2n)(3m-2n). 17.0.36. 18.1120. 19.(1)解：原式=9x2(x-3). (2)解：原式=(x2+25)2-(10x)2 =(x2+25+10x)(x2+25-10x) =(x+5)2(x-5)2. 20.(1)解：原式=14(25.3+78.6-3.9) =14×100 =25. (2)解：原式=5×(235子-1652) =5×(235+165)×(235-165) =5×400×70 =140000. 21.解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4 =4x2+16x =4x(x+4): ①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x =4x2-4 =4(x+1)(x-1): ②+③，得2x2+12x+4十2x2-4x =4x2+8x+4 =4(x2+2x+1) =4(x+1)2 22.解：S剩余=元R2-4nr2 =r(R+2r)(R-2r). 当R=8.9cm,r=0.55cm时， S剩余=r×10×7.8=78r(c2). 答：剩余部分的面积为78πc2. 23.解：原式=ab(a2-2ab+b2) =ab(a-b)2. 当a-b=8,ab=一6时， 原式=-6×82=-384. 24. 解：(1)(-2)⊕3=(-2+3)×(-2-3)+2×3×(-2+3) =1×(-5)+2×3×1=-5+6=1. (2)因为a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b) =a2-b2+2ab+2b2 =(a+b)2, ba=(b+a)(b-a)+2a(b+a) =b2-a2+2ab+2a2 =(a+b)2 所以a⊕b=b⊕a. 25. (1)C. (2)不彻底，：(x-2)4 (3) 解：设x2-2x=y. 原式=y(y+2)+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 26. 解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)(x+a-b). 七年级数学下册第3章检测题 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 班级：________　　　姓名：________　　　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－9x＋9＝x(x－9)＋9 C．12x2－6x＝6x(2x－1) D．x2－25＋6x＝(x＋5)(x－5)＋6x 2．将多项式－15a3b2－9a2b2因式分解时，应提取的公因式是（ ） A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 3．下列多项式中，含有因式y＋1的多项式是（ ） A．y2－2xy－3x2 B．(y＋1)2－(y－1)2 C．(y＋1)2－(y2－1) D．(y＋1)2＋2(y＋1)＋1 4．下列各式中不能用平方差公式因式分解的是（ ） A．x2－4 B．－x2－y2 C．m2n2－1 D．a2－4b2 5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式的结果为（ ） A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1) 6．已知4x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A．6 B．±6 C．12 D．±12 7．下列因式分解中正确的是（ ） A．－4x2＋8x＝－4x(x＋2) B．x2－y2＝(x－y)2 C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 8．若(x＋5)，(x－3)是二次三项式x2－kx－15的因式，则k的值是（ ） A．－2 B．2 C．8 D．－8 9．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，正确的是（ ） A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 10．把x2－y2＋2y－1分解因式，结果正确的是（ ） A．(x＋y＋1)(x－y－1) B．(x＋y－1)(x－y＋1) C．(x＋y－1)(x＋y＋1) D．(x－y＋1)(x＋y＋1) 11．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ） A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b) 12．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)·(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ） A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13．已知正方形的面积是9x2＋6x＋y2(x>0，y>0)，则该正方形的边长为 . 14．多项式6a2(a－b＋c)－3ab(b－a－c)的公因式是 ． 15．已知P＝m2－m，Q＝m－1(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为 . 16．若|2x－18|＋(4－y)2＝0，则可将m2x－n2y分解因式为 ． 17．已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则x2＋4xy＋4y2的值为 . 18．计算…的值是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)将下列多项式因式分解： (1)9x3－27x2； (2)(x2＋25)2－100x2. 20．(6分)利用因式分解进行计算： (1)×25.3＋0.25×78.6－3.9×； (2)2352×5－1652×5. 21．(10分)给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解． 22．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9 cm，r＝0.55 cm，请应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分的面积(结果保留π)． 23．(10分)已知a－b＝8，ab＝－6，求a3b－2a2b2＋ab3的值． 24．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)·(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如： 2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49. (1)求(－2)⊕3的值； (2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立． 25．(10分)【观察分析】下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) 【解决问题】 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 . A．提取公因式　　　　　　B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底 (选填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： . 【类比探究】 (3)请模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 26．(10分)七年级课外兴趣小组活动中，老师提出了如下问题： 将2a－3ab－4＋6b因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b) ＝a(2－3b)－2(2－3b) ＝(2－3b)(a－2)； 解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b) ＝2(a－2)－3b(a－2) ＝(a－2)(2－3b)． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 【类比】(1)请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解； 【挑战】(2)请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 $$