2019学年湘教版数学七年级下册课件：1.4 三元一次方程组(共12张PPT)

1.4 三元一次方程组 第一章 二元一次方程组 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小 丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁? 可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得： 思考 解上述方程组得x=38，y=10. 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁. 想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得： x+y+z=80， x-y=6， x+y=7z. 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这 三个方程联立在一起写成： 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数， 使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？ 思考 现在我们来解下面的三元一次方程组： ① ② ③ 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z. 由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组： 解得 把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80， 解得 y=32. 因此，三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方程组的基本思想是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解二元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法. 【例】解三元一次方程组： 分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解. ① ② ③ 解：②×4-①，得 7x-17z=4. ②-③，得 2x-5z=3. 两次转化都必须是消去同一个未知数. 由此得到 解这