2019学年湘教版数学七年级下册课件：1.3 二元一次方程组的应用(共20张PPT)

1.3 二元一次方程组的应用 第一章 二元一次方程组 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年 前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数， 有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只 鸡和兔？ 思考 本题涉及的等量关系有： 鸡头数+兔头数=35， 鸡的腿数+兔子的腿数=94. 设鸡有x只，图有y只. 根据灯亮关系，得 解这个方程组，得 答：笼中有23只鸡，12只兔. 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均 速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车 路段和长跑路段的长度. 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含 蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以 配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克? 分析：本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的配料 需用ykg. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg. 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际问题 列二元一次方程组 解方程组 检验解是否符合实际情况 分析等量关系 设两个未知数 1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 .求这块合金中含金、银各多少克. 答案：这块合金中含金190g，含银60g. 练习 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲 商品降价1