2019湘教版八年级数学下册课件：4.2 一次函数(共12张PPT)

第四章 一次函数 4.2 一次函数 1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费 y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. 2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系. 思考 在问题1中，用电量x（kW·h）是自变量，电费y（元）是x的 函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量， 即 y=0.8x. ① ② 在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即 y=10+1.5x. 讨论 函数①、②式有什么共同的特征？ 一次函数 像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像 这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元；每挂 上1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量）. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的自变量取值范围是实 数集.但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取 值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10. 【例】科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高 1km，气温下降6°C.某时刻，若甲地地面气温为20°C， 设高出地面x（km）处的气温为y（°C）. （1）求y（°C）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示外边的温度为 -34°C，求飞机离地面的高度. 解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm 处的气温y（°C）是x的函数，它们之间的关系为 甲地高出地面xkm处的气温=地面温度-下降的气温， 即 y=20-