4.5.2一次函数的应用 教案 2024-2025学年湘教版初中数学八年级下册

分课时教学设计 第8课时《4.5.2一次函数的应用 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题． 学习者分析 通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力． 教学目标 1. 使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.能利用所学知识解决简单的实际问题． 教学重点 一次函数图象的应用． 教学难点 会从不同信息中获取一次函数表达式. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 师：如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子. 师：为什么呢？这节课我们来学习一下函数图像与实际问题中的预测 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.  带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.使学生了解两个条件可确定一次函数． 环节二：新知探究 教师活动2： (出示课件) 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 年 份 1900 1904 1908 高度(m) 3.33 3.53 3.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 师：表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以 试着建立一次函数的模型. 师：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？ 师：能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如 1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？ 师：我们来一起总结一下： 通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否可靠，是否符合实际情况. 凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次函数模型 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式． 环节三：典例精析 例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 师：我们总结一下用一次函数解决实际问题的基本步骤是: （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. 可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等…… （2）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能利用所学知识解决简单的实际问题． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( ) A.身高与年龄是一次函数关系 B.这个模型适合所有3~9岁的孩子 C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上 D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm 选做题： 2、为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元. 【综合拓展类作业】 3.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表： 通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识： (1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式； (2)判断它是否符合预测函数模型. 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( ) A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米 选做题： 2.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元. (1)y与x之间的函数关系式是______________. (2)可预测该出租车营运____年后开始盈利. 【综合拓展类作业】 3．张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？  (2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$