2019湘教版八年级数学下册课件：2.7 正方形(共13张PPT)

第二章 四边形 2.7 正方形 装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 观察 正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形既是矩形又是菱形. 菱形 我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形． 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分. 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 由于正方形既是矩形，又是菱形，因此 【例1】如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE=DF. A E B C D F 1 2 3 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°. ∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2. ∴△AED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF. 讨论 观察示意图，说说如何判断一个四边形是正方形？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等. 也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角. 【例2】如图，已知A'，B'，C'，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形. D C B A A' B' C' D' 1 2 3 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA'=BB'=CC'=DD'，∴D'A=A'B=B'C=C'D. 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA'D'≌BB'A'≌CC'B'≌DD'C'. ∴A'D'=B'A'=C'B'=D'C'. ∴四边形A'B'C'D'是菱形. 又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠2+∠3=90°.∴∠D'A'B'=90°. ∴四边形A'B'C'D'是正方形. D C B A A' B' C' D' 1 2 3 1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积. 答