2.7 正方形　课件　　2024—2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.7 正方形 湘教版（2024）八年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 装修房子铺地面的瓷砖（如下图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形既是矩形又是菱形. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 做一做：用一张长方形纸片折出一个正方形. 新课讲解 我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 定义 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 新课讲解 说一说，正方形具有哪些性质？ 正方形的四条边都相等. AB=BC=CD=DA 正方形的四个角都是直角. ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 正方形的对角线相等，且互相垂直平分. AC=BD且AC⊥BD,OA=OC,OB=OD 新课讲解 说一说，正方形具有哪些性质？ 由于正方形既是菱形，又是矩形，因此： 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴. 新课讲解 证明 ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴ AD = CD，∠A = ∠DCF = 90°. ∵ DF⊥ DE， ∴ ∠EDF = 90°,即 ∠1+∠3 = 90°， 又 ∵∠2 +∠3 = 90°，∴∠1 = ∠2. ∴ △AED ≌ △CFD（ASA）. ∴ DE = DF. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：DE = DF. 【教材P73】 新课讲解 观察示意图，说一说如何判断一个四边形是正方形？ 新课讲解 证明 【教材P73】 如图， 已知点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA′ = BB′ = CC′ = DD′. 求证：四边形 A′B′C′D′ 是正方形. ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB = BC = CD = DA. 又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A = A′B = B′C = C′D. 又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， ∴ △AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′. ∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′. ∴ 四边形 A′B′C′D′ 是菱形. 又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°. ∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形 A′B′C′D′ 是正方形. 新课讲解 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 对边平行 且相等 四个角 都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称 对边平行， 四条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 几种特殊四边形的性质 对边平行， 四条边都相等 四个角 都是直角 两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 新课讲解 特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）一组对边 （4）两条对角线互相平分； （5）两组对角分别相等 矩 形 （1）有三个角是直角； （2）有一个角是直角的平行四边形； （3）两条对角线相等的平行四边形 菱 形 （1）四条边都相等； （2）有一组邻边相等的平行四边形； （3） 两条对角线互相垂直的平行四边形 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形 平行且相等; （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 新课讲解 已知正方形的一条对角线长为 4 cm， 求它的边长和面积. 【选自教材P74 练习 第1题】 解：设正方形的边长为x cm， 根据勾股定理，得x2＋x2=42， ∴ x2=8，∴ x= ， x= - （舍去） . ∴ S正方形=x2=8(cm2). ∴ 正方形的边长为 cm，面积为8cm2. 新课讲解 2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？ 理由：由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得此矩形的四条边都相等，即为正方形. 答：是正方形. 【选自教材P74 练习 第2题】 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图， 在正方形 ABCD 的外侧作等边△DCE， 求∠AEB 的度数. 易知△DAE 为等腰三角形，∠ADE =90°+60°=150°. ∴∠DEA =∠DAE = 15°. 同理 ∠CEB = 15°. ∵△DCE为等边三角形，∴∠DEC = 60°. ∴∠AEB = 60°-15°-15°= 30°. 解 【选自教材P74 习题2.7 第1题】 课堂练习 如图， 将正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 顺次延长至 E，F，G，H，且使 BE=CF =DG=AH. 求证： 四边形 EFGH 是正方形. 在 Rt△EAH 和Rt△FBE 中，∵BF = AE，BE = AH， ∴Rt△EAH ≌ Rt△FBE . ∴HE = EF. 同理可证：EF=FG=GH.由此得四边形 EFGH 是菱形. ∵∠AEH +∠AHE = 90°， 又 ∠AHE= ∠BEF，即∠HEF = 90°. ∴ 四边形 EFGH 为正方形. 证明 【选自教材P74 习题2.7 第2题】 课堂练习 如图，在 Rt△ABC 中，两锐角的平分线 AD， BE 相交于点 O，OF⊥ AC 于点 F，OG⊥BC 于点 G. 求证：四边形 OGCF 是正方形. ∵OF⊥AC于 F，OG⊥BC 于 G， ∴∠OGC =∠C =∠CFO = 90°. ∴四边形 OGCF 是矩形. 过点 O 作 OH⊥AB于 H. ∵∠BAC，∠ABC 的平分线 AD，BE 相交于点 O， ∴OF = OH = OG. ∴四边形 OGCF 是正方形. 证明 H 【选自教材P74 习题2.7 第3题】 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 说一说正方形的定义。 2. 正方形有哪些性质？ 3.如何判定一个四边形是正方形？ 课堂小结 $$