2019湘教版八年级数学下册课件：2.6.2 菱形的判定(共10张PPT)

2.6.2 菱形的判定 第二章 四边形 2.6 菱形 如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 观察 如图，在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC，AB=DC， ∴四边形ABCD是菱形. D A B C 四条边都相等的四边形是菱形. 【例1】如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. D A B C O 1 2 证明：∵线段BD垂直平分AC，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中， ∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC， ∴△AOB≌△COD.∴AB=CD. ∴AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启 发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是菱形，如图. D A B C O 思考 由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC， ∴BD是AC的垂直平分线. ∴DA=DC. ∴□ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【例2】如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. D A B C O 解 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=0.5AC=3，OD=0.5BD=4. 又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2， ∴△DAO是直角三角形. ∴∠DOA=90°，即DB⊥AC. ∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. ∴AB=AD=5. 1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm. 作法略 练习 2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，过点 O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N. 求证：四边形BNDM是菱形. A B C D O M N 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OD=OB. ∴∠MDO=∠NBO. ∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.