2019湘教版八年级数学下册课件：2.5.1 矩形的性质(共13张PPT)

2.5.1 矩形的性质 第二章 四边形 2.5 矩形 在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？ 观察 我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形. 我发现这些四边形的四个角都是直角. 在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角. 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形. 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分. 由于矩形是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？ A B O C D 如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB. ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 矩形的对角线相等. 思考 【例1】如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交与点O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长. A B O C D 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=0.5AC=2cm. ∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2cm. ∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中， 画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎么折叠能 使矩形在折痕两边的部分互相重合？满足这个要求的折叠方 法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？你的猜测正确吗？ A B C D 思考 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作线段 EF⊥边长，且分别与边BC，AD相交于点E，F.由于 OB= BD= AC=OC，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线. A B O C D E F M N 由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线. A B O C D E F M N 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对 称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它 自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对 称轴. 类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交与点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都