2019湘教版八年级数学下册课件：2.5.2 矩形的判定(共11张PPT)

第二章 四边形 2.5 矩形 2.5.2 矩形的判定 矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. A B C D 思考 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是直角，所以： 三个角是直角的四边形是矩形. 四边形中只有两个角是直 角，我想到了右边的图形： 从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发， 你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个. A B O C D 思考 如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分， 因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题 抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=90°. ∴□ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 讨论 对角线相等的四边形是矩形吗？ 对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等且互相平分的四边形才是矩形. 如图，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形. 【例】如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ A B O C D 解 （1）∵□ABCD是矩形， ∴AC与DB相等且互相平分. ∴OB= 0.5DB= 0.5AC=OC. ∴△OBC是等腰三角形. （2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC， ∴AC=2OC=2OB=BD. ∴□ABCD是矩形. 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D， 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D， 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∴四