2019湘教版八年级数学下册课件：2.4 三角形的中位线(共9张PPT)

第二章 四边形 2.4 三角形的中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 如图D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线. D E F A B C 新知探究 如图，EF是△ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC 的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ E F A B C 我猜测EF∥BC. 我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=0.5BC. E F A B C G 如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A 的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则EA∥CG，即BE∥CG. ∴四边形BCGE是平行四边形.∴EG BC. 又∵EF=FG， ∴EF= EG= BC. 从而EF BC. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 【例】如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解 连接AC. ∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF∥AC，且EF= 0.5AC. 又∵HG是△DAC的一条中位线， ∴HG∥AC，且HG=0.5AC. ∴EF∥HG，且EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. 1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接 各点中点所构成的△DEF的周长. 答案：5.2cm. 练习 2.如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F. （1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？ D E F A B C 答案：（1）是，因为AD∥EF，AE∥DF； （2）等于，因为AB=2AD，AC=2AE. 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流. 我思 我进步 $$