2.4三角形的中位线 教案 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

芷江侗族自治县中小学青年教师教学竞赛 教学设计表 学校: 洞下场学校 组别： 初中 科目：数学 教学设计标题：三角形的中位线 学情分析：对于八年级下学期的学生而言，经过两年的初中学习，推理意识有所加强、推理能力有所提高。在知识储备上，学生已经学习了三角形的有关知识、平行四边形的性质与判定，这为本节课的学习奠定了良好的知识基础。但在证明三角形的中位线定理时，学生的主要困难在如何添加辅助线，构造平行四边形. 教学目标： 1.了解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用. 2.通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力. 3.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养收集信息的意识和推理能力，以及数形结合的意识. 教学重难点： 重点：三角形的中位线定理的探究与应用 难点：三角形的中位线定理的证明 教学过程： 一、旧知导入 复习提问：什么是三角形的中线？ 设计意图：通过复习三角形中线的概念，为引出三角形中位线做好铺垫，同时引发学生的好奇心和探究欲望。 2、 探究新知 1.探究三角形中位线的概念 在草稿纸上任意画一个三角形： (1)找出任意两边的中点 (2)连接这两个中点 归纳总结：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 思考：三角形有几条中位线？让学生在图中画出另外两条中位线，明确三角形有三条中位线。 如图2-4-1所示,点 D、E、F分别是AB、BC、AC中点,所以DF、DE、EF分别是三角形的三条中位线. 2.探究三角形的中位线定理 “探究”：如图，EF 是△ABC 的一条中位线，它与第三边 BC 有怎样的位置关系和数量关系呢？请同学们用量角器和直尺测量 EF 与 BC 的角度和长度，记录数据并进行小组交流。 引导学生根据测量结果猜想：EF∥BC，且 EF=BC 如何证明两条线段平行且其中一条是另一条的一半呢？可以考虑将△AEF 进行旋转，构造平行四边形来证明。 如图2-4-3,将△AEF 绕点F 旋转180°,设点E的像为点G,易知点 A的像是点C,点 F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 证明：延长 EF 到点 G，使 FG=EF，连接 CG ∵E、F 分别是 AB、AC 的中点，∴AE=EB，AF=FC 在△AEF 和△CGF 中，AF=FC，∠AFE=∠CFG，EF=FG，∴△AEF≌△CGF（SAS） ∴AE=CG，∠A=∠FCG，∴AE∥CG 又∵AE=EB，∴EB=CG，且 EB∥CG，∴四边形 EBCG 是平行四边形 ∴EG∥BC，EG=BC，又∵EF=FG，∴EF=EG=BC 即 EF∥BC，EF=BC 由此得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 几何语言： ∵E、F 分别是 AB、AC 的中点（EF是△ABC的中位线） ∴EF∥BC，EF=BC 设计意图：通过测量猜想引导学生发现中位线与第三边的关系，激活探究欲望；借助几何变换（平移、旋转）构造平行四边形的证明过程，渗透转化思想，突破辅助线添加的难点，让学生体会从合情推理到演绎推理的严谨性。 三、例题解析 例1：顺次连接四边形 ABCD各边中点EFGH，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗?为什么?(图见教材图2-40) 分析思路：要证明四边形 EFGH 是平行四边形，可根据平行四边形的判定定理，证明两组对边分别平行或相等。连接对角线 AC，利用三角形中位线定理证明 EF 和 HG 都平行且等于 AC 的一半，从而得到 EF∥HG 且 EF=HG。 师板书解答过程. 解:连接AC. ∵EF是△ABC的一条中位线,∴EF∥AC,且 又∵HG是△DAC的一条中位线,∴HG∥AC,且 ∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形 EFGH是平行四边形. 拓展思考：提问连接 BD 是否可以证明？让学生尝试另一种方法，进一步巩固中位线定理的应用 设计意图：通过例题教学，让学生掌握运用中位线定理解决实际问题的方法，培养分析问题和解决问题的能力，同时拓展思维，体会一题多解的数学思想。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 A 组：教材P57第3题 B 组：教材P57第1题 板书设计 2.4 三角形的中位线 定义：接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言; ∵E、F 分别是 AB、AC 的中点（EF是△ABC的中位线） ∴EF∥BC，EF=BC 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$