江苏省铜山区清华中学九年级数学：2.7弧长和扇形的面积 教案+课件 (2份打包)

清华中学数学组 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式， 并会应用公式解决问题 1、圆周长公式为＿＿ ＿； 2、圆面积公式为＿＿＿＿； 学情检查 问题的提出： 1．如果半圆形跑道的半径是36米，那么半圆形跑道长是多少呢？ 　2．圆心角分别为90°或60°，半径为R的弧长分别是多少呢？ 60° 半径为R、圆心角为n°的扇形弧长是多少？ 我们知道：半径为R的圆的周长为 ，那么1°的圆心角所对的弧长为 . 所以，n°的圆心角所对的弧长 . 1° n° n有的单位吗？ 典例赏析： 　　例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 的长． eq \o(\s\up 6(⌒),BC) 巩固练习一： （1）已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，那么弧长为__________. （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则这条弧所在圆的半径为_________cm． (3)　已知圆弧所在圆的半径为12，这条弧长为5π，那么该弧所对的圆心角为__________°. 　　　 O B A 圆心角 定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 半径 半径 弧 O B A 扇形 半径为R、圆心角为n°的扇形面积是多少？ 我们知道：圆的面积是 .那么 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，即 圆心角是 n°的扇形面积是 ，即 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 类似于哪个公式呢？ l 当堂检测： 　　（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的面积为______. 　　（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______. 　　（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 巩固练习二： 　　例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 典例赏析： 拓展: 　　如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积． eq \o(\s\up 6(⌒),CD) 2.扇形的弧长为2πcm, 半径为10cm,则此扇形的周长为 cm. 面积为 cm². 3.半径为30cm, 圆心角为120°的扇形的面积为 _____ . 1．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）． B 10π 300π (2π+20） 思考：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离， 它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？ 再见 反思提升： 　　1．弧长、扇形面积公式； 　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 　　3．数学思想转化的应用： 　　①转化思想；②整体思想． $$ 清华中学数学集体备课教案 主备人 学 科 数 学 主备时间 集体备课时间 执教人 喻梅 执教时间 执教班级 教 时 课 题 2.7弧长和扇形的面积 教 学 目 标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 教学重难点 重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 教 具 多媒体 教材 相关资料 教 法 合作探究 启发引导 一次备课 集体备课 【教学过程】 一、创设情境 1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。 2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？ 二、新知探究 1．探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l = 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。 2．探索扇形面积计算公式 （1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°